السقوط الحر وتسارع الجاذبية الأرضية
يستنتج أن تسارع السقوط الحر لا يعتمد على كتلة الجسم عند إهمال مقاومة الهواء، ويحسب تسارع الجاذبية الأرضية من ارتفاع السقوط وزمنه.
المحاكاة التفاعلية
محاكاة تفاعلية: حركة المقذوفات — من PhET
لا تُحمَّل المحاكاة إلا بطلبك. اضغط لبدء التشغيل — قد تستغرق لحظات على الاتصال البطيء.
في كتابك
- نشاط (٧): العلاقة بين تسارع الجاذبية وكتلة الجسم — ص ٣٨
- نشاط (٨): حساب تسارع الجاذبية الأرضية — ص ٣٩
خطوات التجربة
افتح شاشة «المقدمة». اسحب المدفع إلى أعلى حتى يصير ارتفاعه 10 m، واسحب فوهته حتى تصير «الزاوية» 0˚ (إطلاق أفقي)، وتأكد أن «مقاومة الهواء» غير مفعّلة.
اختر «قذيفة» من قائمة الأجسام واضغط زر الإطلاق، ثم اختر «كرة الجولف» وأطلقها بالسرعة نفسها. لاحظ: هل ينطبق مساراهما وهل يصلان الأرض في الزمن نفسه؟
فعّل «مقاومة الهواء» وأعد إطلاق الجسمين. سجّل ما تغيّر في مساريهما، وقارن ذلك بسقوط الورقة وقطعة النقد في الهواء ثم في المفرغة.
أطفئ «مقاومة الهواء». اسحب أداة القياس إلى نقطة وصول الجسم إلى الأرض، واقرأ «الزمن» في نافذتها، وسجّل الارتفاع ف والزمن ز في جدول.
غيّر ارتفاع المدفع (مثل 2.5 m و5 m و7.5 m و15 m) وكرّر الإطلاق والقياس لكل ارتفاع، وأكمل الجدول بعمود ز².
غيّر «السرعة الإبتدائية» مع إبقاء الارتفاع والزاوية 0˚، وقِس زمن السقوط مرة أخرى. هل تغيّر الزمن أم تغيّر «المدى» فقط؟
ارسم ف مقابل ز² من جدولك، واحسب الميل، ثم احسب جـ = 2 × الميل لكل ارتفاع وقارن النتائج.
الفكرة العلمية
عند إهمال مقاومة الهواء يسقط الجسم تحت تأثير وزنه فقط، فيتحرك بتسارع ثابت هو تسارع الجاذبية الأرضية جـ، ومقداره قرب سطح الأرض نحو 9.8 m/s². وهذا التسارع واحد لكل الأجسام مهما اختلفت كتلها، ولذلك انطبق مسار القذيفة الثقيلة على مسار كرة الجولف الخفيفة، كما تصل الورقة وقطعة النقد معًا في المفرغة. أما في الهواء فمقاومته تؤثر في الأجسام بمقادير مختلفة فتفترق المسارات. وفي الإطلاق الأفقي تكون السرعة الابتدائية الرأسية صفرًا، فتصير معادلة الحركة الرأسية ف = ½ جـ ز²، أي إن ف تتناسب طرديًا مع ز²، وميل الخط المستقيم يساوي ½ جـ. ولهذا لا يتغيّر زمن السقوط بتغيّر السرعة الأفقية؛ فالحركتان الأفقية والرأسية مستقلتان. والمحاكاة تستخدم مدفعًا بدل جهاز السقوط الحر، وتقرأ الزمن بأداة القياس بدل البوابتين الضوئيتين.
قوّم نفسك
جرّب المحاكاة أولًا ثم أجب. لا درجات ولا تسجيل — الإجابات لك وحدك، وتختفي بإغلاق الصفحة.
أطلقت «قذيفة» و«كرة الجولف» أفقيًا من الارتفاع نفسه وبالسرعة نفسها و«مقاومة الهواء» مطفأة. ماذا تلاحظ؟
- تصل القذيفة أولًا لأن كتلتها أكبر
- تصل كرة الجولف أولًا لأنها أخف
- ينطبق المساران ويصل الجسمان في الزمن نفسه
- تقطع القذيفة مدى أكبر لأنها أثقل
اعرض الإجابة
ج) ينطبق المساران ويصل الجسمان في الزمن نفسه
في غياب مقاومة الهواء يتحرك الجسمان بتسارع الجاذبية نفسه، فلا أثر للكتلة في الزمن ولا في المسار. والاعتقاد بأن الجسم الأثقل يسقط أسرع خطأ قديم شائع، سببه أننا نرى في الحياة اليومية أثر الهواء على الأجسام الخفيفة كالورقة.
أطلقت جسمًا أفقيًا من ارتفاع 10 m فقرأت «الزمن» 1.43 s عند وصوله الأرض. ما قيمة جـ التي تحسبها؟
- 7.0 m/s²
- 9.8 m/s²
- 14.0 m/s²
- 4.9 m/s²
اعرض الإجابة
ب) 9.8 m/s²
من ف = ½ جـ ز² نجد جـ = 2ف ÷ ز² = 20 ÷ 2.04 ≈ 9.8 m/s². ومن نسي العدد 2 حصل على 4.9، ومن قسم 10 على 1.43 مباشرة حصل على 7.0 وهي سرعة متوسطة لا تسارع.
ضاعفت «السرعة الإبتدائية» لجسم يُطلق أفقيًا من الارتفاع نفسه. ماذا يحدث لزمن سقوطه؟
- يقل إلى النصف
- يتضاعف
- يقل قليلًا لأن الجسم أسرع
- يبقى كما هو ويزداد المدى
اعرض الإجابة
د) يبقى كما هو ويزداد المدى
زمن السقوط تحدده الحركة الرأسية وحدها: الارتفاع وجـ، والسرعة الأفقية لا تغيّرهما. فيبقى الزمن ثابتًا ويزداد المدى لأن الجسم يقطع مسافة أفقية أكبر في الزمن نفسه. ومن ظن أن الجسم الأسرع يصل أبكر خلط بين السرعة الأفقية والرأسية.
عند تشغيل «مقاومة الهواء» افترق مسارا القذيفة وكرة الجولف. فسّر ذلك، واربطه بسقوط الورقة وقطعة النقد في نشاط المفرغة.
اعرض الإجابة
مقاومة الهواء قوة تعاكس الحركة، وأثرها في الجسم الخفيف أكبر نسبيًا من أثرها في الجسم الثقيل، فيقل تسارع كرة الجولف أكثر ويقصر مداها. وكذلك الورقة تتأخر في الهواء لأن مقاومته عليها كبيرة، فإذا أُفرغت المفرغة من الهواء وصلت مع قطعة النقد معًا. فاختلاف زمن السقوط في الهواء سببه مقاومة الهواء لا الكتلة.
رسمت ف مقابل ز² فحصلت على خط مستقيم ميله 4.9 m/s². ماذا يمثّل الميل؟ وما مصادر الخطأ إن اختلفت قيمتك قليلًا عن 9.8؟
اعرض الإجابة
الميل يساوي ½ جـ، فتكون جـ = 2 × 4.9 = 9.8 m/s². وإن اختلفت النتيجة قليلًا فأهم مصادر الخطأ عدم وضع أداة القياس عند نقطة الوصول تمامًا، وتقريب قراءة الزمن، وفي المختبر الحقيقي زمن استجابة البوابتين ومقاومة الهواء.