الفصل الثاني: القوى والعزوم · الدرس الرابع: العزم

اتّزان الجسم الصلب والعزوم

يحقّق اتّزان لوح مرتكز بكتل في مواضع مختلفة، ويتحقق من أن مجموع العزوم في اتجاه دوران عقارب الساعة يساوي مجموعها في الاتجاه المعاكس.

المحاكاة التفاعلية

محاكاة تفاعلية: قانون تحقيق التوازن — من PhET

لا تُحمَّل المحاكاة إلا بطلبك. اضغط لبدء التشغيل — قد تستغرق لحظات على الاتصال البطيء.

لا تعمل المحاكاة؟ افتحها في موقع PhET مباشرة

في كتابك

  • نشاط (٧): اتّزان الجسم الصُّلب تحت تأثير عدّة قوى متوازية — الجزء الأول، ص ٣٢

خطوات التجربة

  1. افتح شاشة «معمل قياس التوازن»، وفعّل «مسطرة القياس» و«قيم الكتل» و«مستوى الاتزان».

  2. اسحب كومة من «الطوب» كتلتها 10 kg وضعها على بعد 1 m من نقطة الارتكاز في أحد الجانبين.

  3. توقّع موضع كتلة 5 kg على الجانب الآخر تحقق الاتزان، وضعها فيه.

  4. اضغط زر إزالة الدعامتين أسفل اللوح، ولاحظ هل يبقى اللوح أفقيًا أم يميل، وصحّح موضع الكتلة إن لزم.

  5. أعد الدعامتين، وضع ثلاث كتل في مواضع مختلفة (كتلتين في جانب وكتلة في الجانب الآخر) وابحث عن وضع اتّزان.

  6. سجّل في جدول لكل كتلة: الكتلة m، وبعدها d عن نقطة الارتكاز، والناتج m × d، ثم قارن مجموع النواتج في الجانبين.

الفكرة العلمية

عزم القوة مقدرتها على تدوير الجسم حول محور، ويساوي حاصل ضرب القوة في ذراعها: τ = F × d، حيث d البعد العمودي بين خط عمل القوة ومحور الدوران. والكتلة الموضوعة على اللوح تؤثر بوزنها mg، فعزمها حول نقطة الارتكاز mg × d. ويتّزن الجسم الصلب إذا تحقق شرطان: أن تكون محصّلة القوى المؤثرة فيه صفرًا، وأن يكون مجموع العزوم حول أي نقطة صفرًا، أي أن العزوم التي تدير مع عقارب الساعة تساوي التي تدير عكسها. ولأن g مشتركة في الجانبين يكفي في المحاكاة مقارنة مجموع (الكتلة × البعد). والمحاكاة تختلف عن النشاط: نقطة الارتكاز فيها ثابتة تحمل اللوح، فلا تقيس قراءتي ميزانين نابضيين، ولذلك تتحقق فيها من شرط العزوم مباشرة، أما شرط القوى فتستنتجه: قوة الارتكاز تساوي مجموع الأوزان.

قوّم نفسك

جرّب المحاكاة أولًا ثم أجب. لا درجات ولا تسجيل — الإجابات لك وحدك، وتختفي بإغلاق الصفحة.

  1. كتلتان مختلفتان على جانبي نقطة الارتكاز. ما الذي يحدد جهة ميل اللوح؟

    • حاصل ضرب كل كتلة في بعدها عن نقطة الارتكاز
    • الكتلة الأكبر وحدها
    • البعد الأكبر وحده
    • عدد الكتل في كل جانب
    اعرض الإجابة

    أ) حاصل ضرب كل كتلة في بعدها عن نقطة الارتكاز

    الذي يدير اللوح هو العزم، وهو الوزن مضروبًا في الذراع. فكتلة صغيرة بعيدة قد توازن كتلة كبيرة قريبة. ومن يظن أن الأثقل يميل دائمًا يهمل الذراع، وهو ما تكشفه المحاكاة بوضع 5 kg على بعد 2 m مقابل 10 kg على بعد 1 m.

  2. كتلة 20 kg على بعد 0.5 m يسار نقطة الارتكاز. على أي بعد يمينها توضع كتلة 5 kg ليتّزن اللوح؟

    • 0.5 m
    • 1 m
    • 2 m
    • 4 m
    اعرض الإجابة

    ج) 2 m

    شرط الاتزان 20 × 0.5 = 5 × d، أي 10 = 5d، فيكون d = 2 m. والإجابة 0.5 m تفترض أن الأبعاد يجب أن تتساوى، والإجابة 4 m تنتج عن قسمة 20 على 5 دون ضربها في 0.5.

  3. لوح متّزن عليه كتلتان. نقلتَ كلًّا منهما إلى ضعف بعدها عن نقطة الارتكاز. ماذا يحدث؟

    • يميل نحو الكتلة الأكبر
    • يميل نحو الكتلة الأصغر
    • لا يمكن التوقع دون معرفة الكتلتين
    • يبقى متّزنًا
    اعرض الإجابة

    د) يبقى متّزنًا

    تضاعف عزم كل كتلة، فبقي العزمان متساويين وبقي اللوح متّزنًا. الاتزان يعتمد على تساوي العزوم لا على قيمها، ولا يلزم معرفة الكتلتين لأنهما تتغيّران بالنسبة نفسها.

  4. طفل كتلته 25 kg وأبوه كتلته 75 kg يجلسان على أرجوحة توازن. كيف يجلسان لتتّزن؟ فسّر بالعزوم.

    اعرض الإجابة

    يجلس الأب أقرب إلى نقطة الارتكاز بحيث يكون بعد الطفل ثلاثة أمثال بعده، مثلًا الطفل على 1.5 m والأب على 0.5 m. عندئذ 25 × 1.5 = 75 × 0.5، فيتساوى العزمان وتتّزن الأرجوحة رغم اختلاف الوزنين.

  5. حين يتّزن اللوح في المحاكاة، ما القوة التي تحقق الشرط الأول للاتزان (محصّلة القوى صفر)؟

    اعرض الإجابة

    قوة نقطة الارتكاز التي تدفع اللوح إلى أعلى. فهي تساوي مجموع أوزان الكتل ووزن اللوح، فتصير محصّلة القوى صفرًا. وفي النشاط يقوم الميزانان النابضيان بهذا الدور، ومجموع قراءتيهما يساوي مجموع الأوزان.