الحركة الاهتزازية في النابض
يفسّر اهتزاز كتلة معلّقة بنابض بالقوة المعيدة التي تتناسب مع الإزاحة وتعاكسها، ويقيس الزمن الدوري ويستنتج اعتماده على الكتلة وثابت المرونة.
المحاكاة التفاعلية
محاكاة تفاعلية: الكتل و النوابض — من PhET
لا تُحمَّل المحاكاة إلا بطلبك. اضغط لبدء التشغيل — قد تستغرق لحظات على الاتصال البطيء.
في كتابك
- نشاط (١): الحركة الاهتزازية في النابض — الجزء الأول، ص ٨٥
خطوات التجربة
افتح شاشة «متَّجهات»، وعلّق كتلة 100 g في النابض، وفعّل «وضع التوازن» لترى موضع الاتزان.
فعّل «القوى» لترى سهمي «الجاذبية» و«زنبرك»، ثم اسحب الكتلة إلى أسفل موضع الاتزان وأمسكها، ولاحظ أي السهمين أطول.
اختر «محصلة القوى» بدل «القوى»، واسحب الكتلة إلى إزاحات مختلفة أعلى وأسفل موضع الاتزان، وسجّل اتجاه المحصلة وطولها مقارنةً بالإزاحة.
أفلت الكتلة واتركها تهتز، ولاحظ سهم «محصلة القوى» عند المرور بموضع الاتزان وعند أقصى إزاحة.
افتح شاشة «مقدمة»، وعلّق كتلة 100 g، وأزحها وأفلتها، ثم قس بساعة الإيقاف زمن 10 اهتزازات واقسمه على 10 لتحصل على الزمن الدوري T.
كرّر القياس بإزاحة أكبر للكتلة نفسها، ثم بكتلة 250 g، ثم بزيادة «ثابت النابض 1» نحو «كبير»، وسجّل النتائج في جدول.
الفكرة العلمية
إذا أُزيحت كتلة معلّقة بنابض عن موضع اتزانها نشأت قوة معيدة تتناسب مع الإزاحة وتعاكسها في الاتجاه: F = −k x، حيث k ثابت المرونة. والإشارة السالبة تعني أن القوة تتجه دائمًا نحو موضع الاتزان. لذلك تكون القوة المعيدة أكبر ما يمكن عند أقصى إزاحة وتنعدم عند موضع الاتزان، فيمرّ الجسم بموضع الاتزان بأقصى سرعة ثم يتجاوزه بالقصور الذاتي. وهذه هي الحركة التوافقية البسيطة، وزمنها الدوري T = 2π √(m / k): يزداد بزيادة الكتلة، ويقلّ بزيادة ثابت المرونة، ولا يعتمد على سعة الاهتزاز. وفي الواقع يتناقص الاهتزاز بالاحتكاك، ولهذا تتيح المحاكاة ضبط «التخميد»، وتسمّي ثابت المرونة «ثابت النابض». والمحاكاة تعرض متجهات القوى مباشرة، وهو ما لا تراه في النشاط العملي.
قوّم نفسك
جرّب المحاكاة أولًا ثم أجب. لا درجات ولا تسجيل — الإجابات لك وحدك، وتختفي بإغلاق الصفحة.
أين تكون القوة المعيدة المؤثرة في الكتلة أكبر ما يمكن أثناء الاهتزاز؟
- عند موضع الاتزان
- ثابتة في جميع النقاط
- عند أقصى إزاحة
- في منتصف المسافة بين الاتزان وأقصى إزاحة
اعرض الإجابة
ج) عند أقصى إزاحة
القوة المعيدة تتناسب مع الإزاحة F = −k x، فتكون أكبر ما يمكن عند أقصى إزاحة وصفرًا عند موضع الاتزان، كما يظهر طول سهم «محصلة القوى». والظن أن القوة المعيدة ثابتة في جميع النقاط من المفاهيم الخاطئة التي يذكرها دليل المعلم.
علّقت كتلة أربعة أمثال الكتلة الأولى في النابض نفسه. ماذا يحدث للزمن الدوري؟
- يصير أربعة أمثاله
- يتضاعف
- لا يتغيّر
- ينقص للنصف
اعرض الإجابة
ب) يتضاعف
الزمن الدوري T = 2π √(m / k) يتناسب مع الجذر التربيعي للكتلة، فضرب الكتلة في 4 يضرب الزمن في √4 = 2. وافتراض التناسب الطردي المباشر خطأ شائع يكشفه القياس بساعة الإيقاف.
زدتَ سعة الاهتزاز بسحب الكتلة مسافة أكبر قبل إفلاتها. ماذا يحدث للزمن الدوري؟
- يزداد لأن المسافة أطول
- ينقص لأن القوة أكبر
- يتضاعف
- لا يتغيّر
اعرض الإجابة
د) لا يتغيّر
الزمن الدوري لا يحوي السعة في قانونه. فالإزاحة الأكبر تولّد قوة معيدة أكبر وسرعة أكبر تعوّض طول المسافة. والاعتقاد بأن الزمن الدوري يعتمد على السعة من المفاهيم الخاطئة الشائعة في هذا الفصل.
ماذا تعني الإشارة السالبة في القانون F = −k x؟ صف ما رأيته في سهم «محصلة القوى».
اعرض الإجابة
تعني أن القوة المعيدة تعاكس الإزاحة دائمًا. فإذا أُزيحت الكتلة إلى أسفل موضع الاتزان اتجه سهم المحصلة إلى أعلى، وإذا رُفعت فوقه اتجه إلى أسفل. فالقوة تعيد الكتلة نحو موضع الاتزان في كل مرة، وهذا سبب تكرار الحركة.
تكون سرعة الكتلة أكبر ما يمكن عند موضع الاتزان. لماذا لا تتوقف هناك رغم انعدام القوة المعيدة؟
اعرض الإجابة
لأن انعدام القوة يعني انعدام التسارع لا انعدام السرعة. فالكتلة تصل إلى موضع الاتزان بأقصى سرعة، وتستمر في حركتها بالقصور الذاتي، ثم تبدأ القوة المعيدة بإبطائها بعد أن تتجاوزه. ولهذا تتكرر الحركة على جانبي موضع الاتزان.