المقذوفات والمقذوفات الأفقية
يقيس المدى الأفقي وأقصى ارتفاع للمقذوف عند زوايا إطلاق مختلفة، ويستنتج أن مسار المقذوف الأفقي قطع مكافئ لأن حركته الأفقية منتظمة والرأسية متسارعة.
المحاكاة التفاعلية
محاكاة تفاعلية: حركة المقذوفات — من PhET
لا تُحمَّل المحاكاة إلا بطلبك. اضغط لبدء التشغيل — قد تستغرق لحظات على الاتصال البطيء.
في كتابك
- نشاط (٥): المقذوفات — الجزء الأول، ص ١٤
- نشاط (٦): المقذوفات الأفقيّة — الجزء الأول، ص ١٨
خطوات التجربة
افتح شاشة «المقدمة»، واختر «قذيفة»، وأبقِ المدفع على مستوى الأرض، واجعل «السرعة الإبتدائية» 15 m/s.
اسحب فوهة المدفع لتصير الزاوية 15°، ثم اضغط زر الإطلاق الأحمر.
اسحب أداة القياس إلى نقطة سقوط القذيفة واقرأ «المدى»، ثم إلى قمة المسار واقرأ «الإرتفاع»، وسجّلهما في جدول.
كرّر الإطلاق بالسرعة نفسها عند الزوايا 30° و 45° و 60° و 75°، وأكمل الجدول وقارن المديات.
اسحب المدفع إلى أعلى حتى يصير ارتفاعه 10 m، واجعل الزاوية 0° ليصير الإطلاق أفقيًا، ثم أطلق.
ضع أداة القياس على نقاط متتالية من المسار، وسجّل لكل نقطة «الزمن» و«المدى» (المسافة الأفقية) و«الإرتفاع».
احسب من جدولك مقدار هبوط القذيفة عن مستوى الإطلاق عند كل نقطة، وقارن نسب الهبوط عند أبعاد أفقية متساوية (x و 2x و 3x).
الفكرة العلمية
المقذوف جسم يتحرك تحت تأثير قوة الوزن وحدها بإهمال مقاومة الهواء، فتسارعه g ثابت ومتجه دائمًا إلى أسفل. لذلك نحلّل حركته إلى مركّبتين مستقلتين: أفقية بسرعة ثابتة لأنه لا قوة أفقية، ورأسية متسارعة بتسارع الجاذبية كحركة الجسم المقذوف رأسيًا. وعند الإطلاق من الأرض بسرعة v0 وزاوية θ يكون المدى الأفقي R = v0² sin2θ / g، فيبلغ أقصاه عند 45°، وتعطي الزاويتان المتتامّتان (30° و 60°) المدى نفسه، بينما يزداد أقصى ارتفاع بزيادة الزاوية. وفي المقذوف الأفقي تزداد المسافة الأفقية بانتظام مع الزمن، ويزداد الهبوط مع مربّع الزمن، فتكون نسب الهبوط عند أبعاد أفقية متساوية 1 : 4 : 9، وهذا ما يجعل المسار قطعًا مكافئًا. والمحاكاة تستخدم مدفعًا وقذائف بدل أنبوب الماء والحلقات المعلّقة في النشاطين.
قوّم نفسك
جرّب المحاكاة أولًا ثم أجب. لا درجات ولا تسجيل — الإجابات لك وحدك، وتختفي بإغلاق الصفحة.
ماذا يحدث للمركّبة الأفقية لسرعة القذيفة أثناء طيرانها بإهمال مقاومة الهواء؟
- تتناقص حتى تنعدم عند القمة
- تتزايد أثناء الهبوط
- تبقى ثابتة طوال الطيران
- تنعكس عند القمة
اعرض الإجابة
ج) تبقى ثابتة طوال الطيران
لا قوة أفقية تؤثر في القذيفة، فالوزن رأسي، فتبقى السرعة الأفقية ثابتة. الذي ينعدم عند القمة هو المركّبة الرأسية وحدها، والخلط بين المركّبتين هو أشهر خطأ في حساب سرعة المقذوف عند أقصى ارتفاع.
أطلقتَ القذيفة بسرعة 15 m/s مرة بزاوية 30° ومرة بزاوية 60°. ما العلاقة بين المديين؟
- متساويان تقريبًا
- مدى 60° ضعف مدى 30°
- مدى 30° أكبر بكثير
- مدى 60° نصف مدى 30°
اعرض الإجابة
أ) متساويان تقريبًا
الزاويتان متتامّتان فلهما قيمة sin2θ نفسها (sin60° = sin120°)، فيكون المدى نحو 19.9 m في الحالتين. يختلف المساران: مسار 60° أعلى وأطول زمنًا. ومن يظن أن الزاوية الأكبر تعطي دائمًا مدى أكبر ينسى أن المدى يبلغ أقصاه عند 45° ثم يتناقص.
في الإطلاق الأفقي، هبطت القذيفة 0.2 m تقريبًا عند مسافة أفقية x. كم يكون هبوطها عند المسافة الأفقية 3x؟
- 0.6 m
- 0.4 m
- 1.2 m
- 1.8 m
اعرض الإجابة
د) 1.8 m
المسافة الأفقية تتناسب مع الزمن لأن السرعة الأفقية ثابتة، فالمسافة 3x تحتاج ثلاثة أمثال الزمن. والهبوط يتناسب مع مربّع الزمن، فيصير 9 × 0.2 = 1.8 m. والإجابة 0.6 m تفترض أن الهبوط منتظم كالحركة الأفقية، وهي فكرة الحلقات L و 4L و 9L في النشاط.
هل تكون سرعة القذيفة صفرًا عند أقصى ارتفاع؟ فسّر باستخدام ما قرأته في المحاكاة.
اعرض الإجابة
لا. عند القمة تنعدم المركّبة الرأسية للسرعة فقط، أما المركّبة الأفقية فتبقى كما كانت لحظة الإطلاق. فالقذيفة تتحرك أفقيًا عند القمة، وسرعتها هناك أصغر ما يمكن لكنها لا تساوي صفرًا، إلا إذا كان الإطلاق رأسيًا تمامًا.
يُطلق جسم أفقيًا من ارتفاع 10 m، ويُترك جسم آخر يسقط من الارتفاع نفسه في اللحظة نفسها. أيهما يصل الأرض أولًا؟ ولماذا؟
اعرض الإجابة
يصلان معًا. زمن السقوط تحدده الحركة الرأسية وحدها، وهي متطابقة في الجسمين لأن كليهما بدأ بسرعة رأسية صفرية من الارتفاع نفسه وبتسارع g نفسه. والسرعة الأفقية تزيد المسافة الأفقية فقط ولا تغيّر زمن التحليق.