طاقة الحركة وطاقة الوضع وحفظ الطاقة
يستنتج العوامل التي تعتمد عليها طاقة الحركة وطاقة الوضع في مجال الجاذبية الأرضية، ويفسّر ثبات الطاقة الميكانيكية أثناء حركة الجسم على مسار أملس.
المحاكاة التفاعلية
محاكاة تفاعلية: طاقة حديقة التزلج: أساسيات — من PhET
لا تُحمَّل المحاكاة إلا بطلبك. اضغط لبدء التشغيل — قد تستغرق لحظات على الاتصال البطيء.
في كتابك
- نشاط (٢): أثَرُ كُتلةِ الجسمِ المُتحرِّكِ على مقدار طاقتِه الحركيّة — الجزء الأول، ص ٤٧
- نشاط (٣): أثَرُ سرعة الجسم المتحرّك على مقدار طاقته الحركيّة — الجزء الأول، ص ٤٧
- نشاط (٢): أثَرُ كتلةِ الجسمِ على مقدارِ طاقة الوضْع في مجال الجاذبيّة الأرضيّة — الجزء الأول، ص ٥٠
- نشاط (٣): العلاقة بين ارتفاع الجسم ومقدار طاقة الوضع — الجزء الأول، ص ٥٠
- نشاط (١): طاقة حركةٍ، أم وضْعٍ في مجال الجاذبيّة الأرضيّة، أم كلاهما؟ — الجزء الأول، ص ٥٣
- نشاط (٢): قانون حفظ الطاقة الميكانيكيّة — الجزء الأول، ص ٥٤
خطوات التجربة
افتح شاشة «مقدمة»، واختر المسار الذي على شكل حرف U، وفعّل «شُبَيْكَة الإحداثيات» و«السرعة»، وافتح لوحة أعمدة الطاقة إن كانت مطويّة.
طاقة الوضع والارتفاع: أوقف الزمن بزر الإيقاف المؤقت، واسحب المتزلّجة وضعها على المسار عند ارتفاع منخفض ثم عند ارتفاع أعلى تقرؤهما من الشبكة. سجّل في جدول طول عمود «الوضع» في كل مرة.
طاقة الوضع والكتلة: أبقِ المتزلّجة عند الارتفاع نفسه، وحرّك منزلق «الكتلة» من «صغير» إلى «كبير»، ولاحظ ما يحدث لعمود «الوضع».
طاقة الحركة والكتلة: اجعل الكتلة صغيرة وشغّل الزمن من الارتفاع نفسه، وعندما تمرّ المتزلّجة بأسفل المسار أوقف الزمن واقرأ عمود «الحركية» وعدّاد «السرعة». كرّر بكتلة كبيرة من الارتفاع نفسه وقارن.
طاقة الحركة والسرعة: أعد الكتلة صغيرة، وأطلق المتزلّجة من ارتفاع أعلى، وأوقف الزمن عند أسفل المسار. قارن «السرعة» وعمود «الحركية» بما سجّلته في الخطوة السابقة.
حفظ الطاقة: شغّل الزمن ودع المتزلّجة تتحرك، وأوقفه عند أعلى نقطة تصلها، ثم عند أسفل المسار، ثم عند نقطة بينهما. سجّل في كل نقطة أعمدة «الحركية» و«الوضع» و«المجموع».
افتح شاشة «الاحتكاك»، وارفع «مقدار الاحتكاك» قليلًا، وأطلق المتزلّجة. لاحظ عمود «الحرارية»، والارتفاع الذي تصل إليه المتزلّجة في كل مرة، وعمود «المجموع».
الفكرة العلمية
تعتمد طاقة الحركة على كتلة الجسم وسرعته: طح = ½ × ك × ع². لذلك طال عمود «الحركية» عند زيادة الكتلة بالسرعة نفسها، وطال أكثر عند زيادة السرعة لأن السرعة مربّعة في القانون. وتعتمد طاقة الوضع في مجال الجاذبية الأرضية على الكتلة والارتفاع عن نقطة مرجعية: طو = ك × جـ × ف، فطال عمود «الوضع» بزيادة الارتفاع أو الكتلة. وأثناء حركة المتزلّجة تتحوّل طاقة الوضع إلى طاقة حركة عند النزول، وطاقة الحركة إلى طاقة وضع عند الصعود، ويبقى مجموعهما، أي الطاقة الميكانيكية طم = طح + طو، ثابتًا ما دام المسار أملس. هذا هو قانون حفظ الطاقة الميكانيكية. وفي شاشة «الاحتكاك» يتحوّل جزء من الطاقة الميكانيكية إلى طاقة حرارية فتنقص، أما «المجموع» فيبقى ثابتًا لأنه يشمل الطاقة الحرارية: الطاقة لا تفنى ولا تُستحدث. والمحاكاة تعرض الطاقة أعمدةً بلا أرقام، بدل عمق انغراس الكرة في الرمل أو الجهد الذي تبذله في رفع الحقيبة.
قوّم نفسك
جرّب المحاكاة أولًا ثم أجب. لا درجات ولا تسجيل — الإجابات لك وحدك، وتختفي بإغلاق الصفحة.
أوقفت الزمن لحظة وصول المتزلّجة إلى أعلى نقطة، حين تتوقف قبل أن تعود. أيّ الأعمدة يكون أطول ما يمكن؟
- عمود «الحركية»
- عمود «الوضع»
- عمودا «الحركية» و«الوضع» متساويان
- لا يظهر أي عمود لأن المتزلّجة ساكنة
اعرض الإجابة
ب) عمود «الوضع»
عند أعلى نقطة يكون الارتفاع أكبر ما يمكن والسرعة صفرًا لحظيًا، فتكون الطاقة كلها طاقة وضع وطاقة الحركة صفرًا. ومن ظنّ أن الجسم الساكن لا طاقة له نسي أن الارتفاع وحده يمنحه طاقة وضع.
أطلقت المتزلّجة مرتين من الارتفاع نفسه، مرة بكتلة صغيرة ومرة بكتلة كبيرة. ماذا تجد عند أسفل المسار؟
- السرعة أكبر للكتلة الكبيرة، وعمود «الحركية» نفسه في المرتين
- السرعة وطاقة الحركة متساويتان في المرتين
- السرعة أصغر للكتلة الكبيرة، فطاقة حركتها أقل
- السرعة نفسها تقريبًا، وعمود «الحركية» أطول للكتلة الكبيرة
اعرض الإجابة
د) السرعة نفسها تقريبًا، وعمود «الحركية» أطول للكتلة الكبيرة
على المسار الأملس تصل المتزلّجة إلى أسفل المسار بالسرعة نفسها مهما كانت كتلتها، لكن طاقة الحركة طح = ½ × ك × ع² تكبر بزيادة الكتلة. والخطأ الشائع أن الأثقل ينزل أسرع، والمحاكاة تُظهر أن عدّاد السرعة لا يتغيّر.
في شاشة «مقدمة» حيث المسار أملس، ماذا يحدث لعمود «المجموع» أثناء نزول المتزلّجة؟
- يزداد لأن السرعة تزداد
- ينقص لأن الارتفاع ينقص
- يبقى ثابتًا لأن ما تخسره طاقة الوضع تكسبه طاقة الحركة
- يصير صفرًا عند أسفل المسار
اعرض الإجابة
ج) يبقى ثابتًا لأن ما تخسره طاقة الوضع تكسبه طاقة الحركة
النقص في طاقة الوضع يساوي الزيادة في طاقة الحركة، فيبقى المجموع ثابتًا، وهذا قانون حفظ الطاقة الميكانيكية. ومن اختار الزيادة أو النقص نظر إلى عمود واحد فقط ونسي أن العمودين يتغيّران معًا بالمقدار نفسه.
طالب كتلته ٥٠ كغم يتزلّج بسرعة ٢ م/ث. احسب طاقة حركته، ثم احسبها إذا صارت سرعته ٤ م/ث. ماذا تستنتج؟
اعرض الإجابة
عند ٢ م/ث: طح = ½ × ٥٠ × ٢² = ١٠٠ جول. وعند ٤ م/ث: طح = ½ × ٥٠ × ٤² = ٤٠٠ جول. تضاعفت السرعة مرتين فزادت طاقة الحركة أربعة أضعاف، لأن السرعة مربّعة في القانون.
في شاشة «الاحتكاك» لم تعد المتزلّجة تصل إلى الارتفاع الذي بدأت منه. هل فُنيت الطاقة؟ فسّر.
اعرض الإجابة
لم تفنَ الطاقة، بل تحوّل جزء من الطاقة الميكانيكية إلى طاقة حرارية بسبب الاحتكاك، ولذلك طال عمود «الحرارية» وبقي عمود «المجموع» ثابتًا. ولأن الطاقة الميكانيكية نقصت، صارت طاقة الوضع التي تبلغها المتزلّجة أقل، فلا تصل إلى الارتفاع نفسه.