جميع الكواكب تدور
يستنتج العلاقة بين بعد الكوكب عن الشمس وكلٍّ من زمن دورانه حولها وسرعته المدارية.
المحاكاة التفاعلية
محاكاة تفاعلية: قوانين كبلر — من PhET
لا تُحمَّل المحاكاة إلا بطلبك. اضغط لبدء التشغيل — قد تستغرق لحظات على الاتصال البطيء.
في كتابك
- نشاط (٢): جميعُ الكواكب تدور — الجزء الثاني، ص ٩٣
خطوات التجربة
افتح شاشة «القانون الثالث»، وفعّل «دائماً دائرية» كي يبقى مدار الكوكب دائريًا تقريبًا كمدارات معظم الكواكب.
فعّل عرض «المحور شبه الرئيسي (أ)» و«الفترة (ت)»، وفعّل متجه «سرعة» على الكوكب.
اسحب الكوكب ليقترب من النجم، وشغّل المحاكاة، وسجّل في جدول كجدول الكتاب: المحور شبه الرئيسي بالوحدة الفلكية AU، وزمن الدورة بالـ«سنين»، وطول متجه السرعة.
أبعد الكوكب عن النجم مرتين أو ثلاثًا، وسجّل القيم نفسها في كل مرة.
اختر من «المدار المستهدف:» مدار «الأرض» ثم «المريخ»، وضع الكوكب على كلٍّ منهما، وقارن زمن الدورة بما في جدول الكتاب.
أزل «دائماً دائرية» واجعل المدار إهليلجيًا، وراقب متجه «سرعة»: أين يطول وأين يقصر؟
الفكرة العلمية
تدور الكواكب حول الشمس، والكوكب الأبعد يقطع مدارًا أطول بسرعة مدارية أقل، فيكون زمن دورانه، أي سنته، أطول بكثير. لذلك سنة عطارد ٨٨ يومًا، والأرض ٣٦٥ يومًا، والمشتري نحو ٤٣٣١ يومًا كما في جدول الكتاب. وتقيس المحاكاة البعد بالوحدة الفلكية AU، وهي متوسط المسافة بين الأرض والشمس، والزمن بالسنين، فيكون للأرض بعد ١ وزمن دورة سنة واحدة. ومدارات الكواكب في الحقيقة إهليلجية لا دائرية، فالمسافة بين الكوكب والشمس غير ثابتة: يكون أسرع ما يمكن عند أقرب نقطة من الشمس، وهي نقطة الحضيض، وأبطأ ما يمكن عند أبعد نقطة، وهي نقطة الأوج، ولهذا تُحسب السرعة المدارية متوسطًا. وخيار «دائماً دائرية» في المحاكاة تقريب يسهّل المقارنة، لأن مدارات معظم الكواكب قريبة من الدائرة. والمحاكاة ترسم أيضًا علاقة الفترة بالمحور شبه الرئيسي، ويكفيك منها أن تلاحظ أن الفترة تكبر بسرعة كلما زاد البعد.
قوّم نفسك
جرّب المحاكاة أولًا ثم أجب. لا درجات ولا تسجيل — الإجابات لك وحدك، وتختفي بإغلاق الصفحة.
أبعدت الكوكب عن النجم مع بقاء المدار دائريًا. ماذا يحدث لزمن دورته؟
- يقصر
- يطول
- لا يتغيّر
- يصبح صفرًا
اعرض الإجابة
ب) يطول
الكوكب الأبعد يقطع مدارًا أطول وبسرعة أقل، فيحتاج زمنًا أطول لإكمال دورته. ومن ظن أن الزمن لا يتغيّر افترض أن كل الكواكب تدور في سنة واحدة، والمحاكاة وجدول الكتاب يُظهران عكس ذلك.
ماذا يحدث لسرعة الكوكب المدارية كلما ابتعد عن النجم؟
- تزداد لأن مداره أطول
- تبقى ثابتة لكل الكواكب
- تزداد ثم تنقص
- تقلّ
اعرض الإجابة
د) تقلّ
متجه السرعة يقصر كلما ابتعد الكوكب، وجدول الكتاب يؤكد ذلك: عطارد ٤٨ كم/ث والأرض ٢٩٫٨ كم/ث ونبتون ٥٫٥ كم/ث. ومن ظن أنها تزداد لأن المدار أطول خلط بين طول المسافة والسرعة؛ فالكوكب الأبعد يقطع مسافة أطول بسرعة أقل.
يبعد المشتري عن الشمس نحو ٥٫٢ وحدة فلكية. ماذا تتوقع عن سنته؟
- أطول بكثير من سنة الأرض
- أقصر من سنة الأرض لأنه أكبر حجمًا
- مساوية لسنة الأرض
- لا علاقة لبعده بطول سنته
اعرض الإجابة
أ) أطول بكثير من سنة الأرض
المشتري أبعد عن الشمس من الأرض بأكثر من خمسة أضعاف، فسنته أطول بكثير، نحو ١٢ سنة أرضية. ومن ربط طول السنة بحجم الكوكب أخطأ، فزمن الدورة يعتمد على البعد عن الشمس لا على حجم الكوكب.
المريخ أبعد عن الشمس من الأرض. استنتج أيّهما أطول سنة وأيّهما أسرع في مداره، ثم تحقّق بالمحاكاة.
اعرض الإجابة
سنة المريخ أطول من سنة الأرض، نحو ٦٨٧ يومًا أي قرابة سنتين أرضيتين، لأنه أبعد. والأرض أسرع في مدارها لأنها أقرب إلى الشمس. وفي المحاكاة يظهر عند اختيار مدار «المريخ» أن الفترة أطول ومتجه السرعة أقصر منهما في مدار «الأرض».
عندما جعلت المدار إهليلجيًا، أين كانت سرعة الكوكب أكبر؟ وما اسم هذه النقطة في كتابك؟
اعرض الإجابة
كانت السرعة أكبر ما يمكن عند أقرب نقطة من النجم، حيث طال متجه السرعة، وتسمّى نقطة الحضيض. وأقلّ ما يمكن عند أبعد نقطة عنه، وتسمّى نقطة الأوج.